{VERSION 4 0 "IBM INTEL NT" "4.0" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 }{CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 } {PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 1" -1 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 18 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 4 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Heading 2" -1 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times " 1 14 0 0 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 8 2 1 0 1 0 2 2 0 1 } {PSTYLE "Warning" -1 7 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Courier" 1 10 0 0 255 1 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Output " -1 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 } 3 3 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Maple Plot" -1 13 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }3 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }{PSTYLE "Normal" -1 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "Times" 1 12 0 0 0 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 }1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 2 2 0 1 }} {SECT 0 {PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Module 6 : Precalculus" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 26 "604 : Systems o f Equations" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 17 "O B J E C T I V E" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 144 "In this project we will investigate and solve systems of two, three, and four unknown s algebraically, and visualize systems and their solutions." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT -1 9 "S E T U P" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 252 "In this project we will use the followin g command packages. Type and execute this line before begining the pro ject below. If you re-enter the worksheet for this project, be sure to re-execute this statement before jumping to any point in the workshee t." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "restart; with(plots):" }}{PARA 7 "" 1 "" {TEXT -1 50 "Warning, the name changecoords has been redefined\n" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "_________________________ __________________________________________________________" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 28 "A. Systems with Two Unknowns" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "_________________________________________________________ __________________________" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 17 "SOLUTIONS & GRA PH" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Fir st, well define a system of equations by enclosing a set of equations \+ in set braces" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 " 1 st linear equation \+ 2 nd linear equation" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 5 " \+ " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 91 " our name for the system \+ equations are separated by commas" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 " sys := \{ 3*x + 4*y = 12 , y = 4*x - 1 \} ;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$sysG<$/,&%\"xG\"\"$*&\"\"%\"\"\"%\"yGF,F,\"#7/F-,&F( F+F,!\"\"" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 80 "We can solve the system with a single command in Maple, using t he solve command." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 " solve( sys, \{x,y\} );" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$/%\"yG#\"#X\"#>/%\"xG#\"#;F(" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 37 "And finally, we can graph the system." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 75 "implicitplot( sys, x = -10..10, y = -10..10, thick ness = 2, color = green);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 349 262 262 {PLOTDATA 2 "6'-%'CURVESG6jn7$7$$!3+++++++]A!#<$!#5\"\"!7$$!3s******** *****>#F*$!3#*)************z*F*7$7$$!3#)************\\?F*$!31,++++++#* F*F.7$7$F5$!3G*************>*F*7$$!3f************R?F*$!3O)***********f \"*F*7$7$$!3y**************>F*$!\"*F-F=7$FC7$$!3m************z=F*$!3d* ***********>&)F*7$7$$!3k************\\=F*$!3c)************R)F*FI7$7$$! 3U************\\=F*FR7$$!3v************>\"F*$!3#*)************z&F*Ffp7$F\\q7$$!3i*** *********z5F*$!3S************>`F*7$7$$!3#)************\\5F*$!3G******* ******>&F*Fbq7$Fhq7$$F@F*7$7$$!3++++++++DF`rFDF`u7$7$$!3 s*************\\#F`rFD7$$!3m*************>\"F`r$!3a************z9F*7$7 $$!3M$*************\\!#>F]qF]v7$Fcv7$$\"3)=,++++++%Ffv$!39%*********** *R)F`r7$7$$\"3M,++++++:F`rF[uFhv7$F^w7$$\"3[,++++++?F`r$!3#[********** ***>F`r7$7$$\"3)3++++++]$F`r$\"3c.++++++SF`rFbw7$Fhw7$$\"3_,++++++OF`r $\"3c0++++++WF`r7$7$F[x$\"3?9++++++gF`rF^x7$Fdx7$$\"3G,++++++_F`r$\"3_ ++++++!3\"F*7$7$$\"3U+++++++bF`r$\"3Q+++++++7F*Fhx7$F^y7$$\"3g,++++++o F`r$\"3k++++++?+ +++++S)F`r$\"3w++++++gBF*7$7$$\"3w,++++++&*F`r$\"3q+++++++GF*F`z7$Ffz7 $$\"3A+++++++5F*$\"3)3+++++++$F*7$7$$\"39++++++]6F*$\"3_+++++++OF*F\\[ l7$Fb[l7$$\"39++++++g6F*$\"3d++++++SOF*7$7$Fay$\"3g,++++++QF*Fh[l7$7$F ay$\"3/-++++++QF*7$$\"31++++++?8F*$\"3E++++++!G%F*7$7$$\"33++++++]8F*$ \"3M+++++++WF*Fe\\l7$F[]l7$$\"3)*************z9F*$\"3#3++++++#\\F*7$7$ $\"3/++++++]:F*$\"3;+++++++_F*Fa]l7$Fg]l7$$\"38++++++S;F*$\"3]++++++gb F*7$7$$\"3+++++++]F*$\"3#)*************z'F*Fi^l7$F__l7$$\"3'** ***********f>F*$\"3&)************RoF*7$7$F]z$\"3y,++++++qF*Fe_l7$7$F]z $\"3m-++++++qF*7$$\"36++++++?@F*$\"3a************zuF*7$7$$\"3#******** *****\\@F*$\"3k*************f(F*Fb`l7$Fh`l7$$\"3E++++++!G#F*$\"3+,++++ +?\")F*7$7$$\"33++++++]BF*$\"3M+++++++%)F*F^al7$Fdal7$$\"3R++++++SCF*$ \"3c,+++++g()F*7$7$$\"3E++++++]DF*$\"31,++++++#*F*Fjal7$F`bl7$$\"3_+++ ++++EF*$\"37-++++++%*F*7$7$$\"3+++++++]FF*$\"3=+++++++5!#;Ffbl-F$6S7$7 $F;$\"3c)*************)*F*7$$!3qNLLLLLL$*F*$\"#5F-7$Fecl7$$!3/!******* *****z)F*$\"3a#************f*F*7$7$FR$\"3q+++++++$*F*F^dl7$7$$!3'y**** ********f(F*$\"3G*************p)F*7$$!3Gpmmmmmm#)F*Fcbl7$F]elFddl7$7$F go$\"3k*************4)F*7$$!3;+++++++sF*Fgal7$7$$!31,++++++sF*$\"37-++ ++++%)F*Fhdl7$7$$!\"'F-$\"3++++++++vF*7$$!3'GLLLLLL8'F*F[al7$FdflFbel7 $7$FcpFbfl7$$!3'y************f&F*$\"3](************>(F*7$7$F[r$\"3Y*** ***********oF*Fjfl7$7$Fgr$\"3q+++++++jF*7$$!3Wmmmmmmm]F*Fb_l7$FgglF`gl 7$7$Ffs$\"3G*************p&F*7$$!\"%F-Ff^l7$F_hlFdgl7$7$Fbt$\"3k****** *******4&F*7$$!3dLLLLLLLHF*$\"31,++++++_F*7$FghlF\\hl7$Fdhl7$$!3o(**** ********R#F*$\"3#*)************z%F*7$7$FD$\"3++++++++XF*F^il7$7$F]q$\" 3!***************QF*7$$!3#pmmmmmm'=F*F^]l7$F[jlFdil7$7$F[u$\"3#)****** *******H$F*7$$!3)f+++++++)F`rFe[l7$Fcjl7$F]q$\"3Y**************QF*7$7$ F[x$\"3s*************p#F*7$$\"3?dmmmmmmEF`rFiz7$F^[mF`jl7$F[[m7$$\"3GR ++++++!)F`r$\"3!o************R#F*7$7$Fay$\"3k*************4#F*Fc[m7$7$ F]z$\"3M*************\\\"F*7$$\"3fKLLLLLL8F*F]z7$F`\\mFi[m7$7$Fiz$\"3m %**************)F`r7$$\"3Y*************R#F*Fay7$7$Fi\\m$\"3g+++++++7F* 7$F]z$\"3c*************\\\"F*7$7$Fe[l$\"3?)*************HF`r7$$\"3Mmmm mmmmMF*F[x7$Ff]mFe\\m7$Fc]m7$$\"3y,++++++SF*$!3].F,K**GV9!#K7$7$F^]l$! 3U+++++++IF`rF[^m7$7$Fj]l$!3c.++++++!*F`r7$$\"3ALLLLLLLXF*F[u7$Fi^mFb^ m7$7$Ff^l$!3++++++++:F*7$$\"3k*************f&F*F]q7$Fa_mFf^m7$7$Fb_l$! 3k*************4#F*7$$\"3'pmmmmmmm'F*FD7$Fi_mF^_m7$Ff_m7$F]glF_il7$7$F [al$!3G*************p#F*F^`m7$7$Fgal$!3q+++++++LF*7$$\"3GMLLLLLLxF*Fbt 7$7$$\"3SLLLLLLLxF*Fbt7$$\"3_+++++++wF*Fa`m7$7$Fcbl$!3M+++++++RF*7$$\" 3q+++++++))F*Ffs7$FeamFd`m7$7$$\"3O+++++++5Facl$!3y,++++++XF*7$$\"3Olm mmmmm)*F*$!3M+++++++WF*7$7$F`bmFgrFbam-%'COLOURG6&%$RGBG$F-F-$\"*++++ \"!\")Fjbm-%*THICKNESSG6#\"\"#-%+AXESLABELSG6$%\"xG%\"yG" 1 2 0 1 10 2 2 6 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1" "Curve 2" }}}} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 55 "The point of intersection is the solution to the system" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 11 "THREE CASES" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 " " 0 "" {TEXT -1 485 "In the example above, we were able to find a solu tion. More generally, when you attempt to solve a system, there are th ree possible outcomes\n\011 The system is independent and consistent - in which case there is a single solution\n\011 The system is inconsis tent - in which case there is no solution\n\011 The system is dependen t - in which case there are infinite number of solutions.\nLets look \+ what happens when we encounter these two later types of systems which \+ dont yield a single solution." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 32 "Here is an inconsistent system. " }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 90 "The lines are parallel and Maple is unable to solve the system since there is n o solution." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 45 " sys:= \{ 10*x + 6*y = 30, 10*x + 6*y = -30\};\n" } }{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$sysG<$/,&%\"xG\"#5*&\"\"'\"\"\"%\" yGF,F,\"#I/F'!#I" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 " solve( sys, \{x,y\} );\n" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 " impl icitplot( sys, x = -10..10, y = -10..10,thickness = 2);" }}{PARA 13 " " 1 "" {GLPLOT2D 349 262 262 {PLOTDATA 2 "6&-%'CURVESG6U7$7$$!3#)***** ********z#!#<$\"31mmmmmmm'*F*7$$!3)3+++++++$F*$\"3=+++++++5!#;7$7$$!3y **************>F*$\"3:KLLLLLL$)F*7$$!3[++++++S?F*$\"3M+++++++%)F*7$7$$ !3#4++++++/#F*F<7$$!3'=++++++5#F*$\"3c.++++++&)F*7$7$$!3-++++++?DF*$\" 31,++++++#*F*FB7$FHF'7$7$$!3s*************>\"F*$\"\"(\"\"!7$$!3Q****** ******f:F*$\"3k*************f(F*7$FUF47$7$$!3)o*************R!#=$\"31m mmmmmmcF*7$$!3a(*************fFin$\"\"'FT7$F\\o7$$!3+)**************)F in$\"3++++++++lF*7$7$$!3%)************z5F*$\"3#*)************z'F*Fbo7$ 7$$!3i************z5F*$\"3#)*************z'F*FO7$7$$\"3c.++++++SFin$\" 3.LLLLLLLVF*7$$\"3k(************f$Fin$\"3M+++++++WF*7$Fip7$$\"3K*)**** ********HFin$\"3y,++++++XF*7$7$$!3;-++++++7Fin$\"3;+++++++_F*F_q7$7$$! 3M,++++++7Fin$\"3G*************>&F*Ffn7$7$$\"3Q+++++++7F*$\"3c******** ******HF*7$$\"3Y(************R)Fin$\"3_+++++++OF*7$FfrFdp7$7$$\"3W++++ +++?F*$\"31mmmmmmm;F*7$$\"3g*************z\"F*F^s7$Fbs7$$\"3W)******** ****\\\"F*$\"3A-++++++DF*7$7$$\"3S************>8F*$\"3q+++++++GF*Ffs7$ 7$$\"3i************>8F*F_tFar7$7$F_t$\"3\\@LLLLLLLFin7$$\"3!)********* ***fFF*Fep7$Fit7$$\"3Q)************p#F*$\"3aD++++++]Fin7$7$$\"3!)***** *******zAF*FbrF]u7$FcuF]s7$7$Fir$!35,++++++5F*7$$\"3x************RKF*F gn7$F[vFft7$7$F\\q$!3.LLLLLLLBF*7$$\"3;+++++++UF*$!3c**************>F* 7$Fcv7$$\"3-**************QF*$!3W)************\\\"F*7$7$$\"3v********* 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4++++++/)F*F<7$Fj_l7$Fh\\l$\"3A)**************)F*7$7$F]\\l$\"3PILLLLLL jF*7$$!33++++++!3(F*Fap7$Fe`l7$$!3)3++++++](F*$\"3y,++++++vF*7$7$$!3g* ***********fvF*FXFi`l7$F_al7$$!3'y************f(F*Fh_l7$7$F[z$\"37**** **********\\F*7$$!36++++++?hF*Fhq7$Fjal7$$!3[-++++++jF*$\"3c.++++++bF* 7$7$$!3k*************f'F*F_oF^bl7$FdblFb`l7$7$Fgz$\"31mmmmmmmOF*7$$!3d ++++++ScF*F\\q7$F\\cl7$$!\"'FT$\"3A)*************\\F*7$7$Fay$\"3:KLLLL LLBF*7$$!3g++++++!o%F*F_t7$Ficl7$$!3U,++++++^F*$\"3m-++++++NF*7$7$$!39 ++++++g^F*FirF]dl7$FcdlFibl7$7$$!33+++++++OF*$\"2))***************F*7$ $!3v************>PF*Fbr7$F]el7$$!3C,++++++RF*$\"3+-++++++:F*7$7$$!3;++ +++++UF*F^sFael7$FgelFfcl7$7$F($!3fKLLLLLLLFin7$$!3A++++++SKF*Fep7$F_f l7$F]x$\"2y***************F*7$7$Ffv$!3Snmmmmmm;F*7$$!3E++++++!G#F*FP7$ Fjfl7$$!3;+++++++FF*$!3A#*************\\Fin7$7$$!3!)************fFF*Fg nF^gl7$FdglF\\fl7$7$FP$!3W+++++++IF*7$$!3G++++++?8F*F(7$F\\hl7$$!3M,++ ++++:F*$!3A)************\\#F*7$7$$!3[+++++++=F*F5F`hl7$FfhlFgfl7$7$Fgn $!3#RLLLLLLL%F*7$$!3-.++++++%)FinF]x7$F^il7$FPF.7$7$Fep$!3%ymmmmmmm&F* 7$$\"3W(************>\"FinFgz7$7$$\"3i'************>\"FinFgz7$$!3')4++ ++++IFin$!3A)************\\%F*7$7$$!33-++++++OFinFayF^jl7$FdjlF[il7$7$ Fbr$!37**************pF*7$$\"3i************z5F*F]\\l7$7$$\"3%)******** ****z5F*F]\\l7$$\"3o%)*************)Fin$!3A)************\\'F*7$7$$\"35 $*************fFinF[zFc[m7$Fi[m7$Fep$!3'pmmmmmmm&F*7$7$F^s$!3#RLLLLLLL )F*7$$\"3g************f:F*$!3k*************f(F*7$Fd\\m7$Fbr$!\"(FT7$7$ F_t$!3%ymmmmmmm*F*7$$\"3d************>DF*F]^l7$Fa]m7$$\"3U(*********** *4#F*$!3W'************\\)F*7$7$$\"3:************R?F*Fh\\lFe]m7$F[^mFa \\m7$7$$\"\"$FTFb]lF^]mF`^l-%*THICKNESSG6#\"\"#-%+AXESLABELSG6$%\"xG% \"yG" 1 2 0 1 10 2 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 "Curve 1 " "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 39 "Here is an example of dependent system." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 89 "There is only one line be cause the two lines in the system are actually one and the same." }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 43 " sys := \{ 4*x - 6*y = 30, 3*y = 2*x-15 \};\n" }}{PARA 11 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6#>%$sysG<$/,&%\"xG\"\"%*&\"\"'\"\"\"%\"yGF,!\"\"\"#I/, $F-\"\"$,&F(\"\"#\"#:F." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 22 " solve( sys, \{x,y\} );\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<$/%\"xG, &%\"yG#\"\"$\"\"##\"#:F*\"\"\"/F'F'" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 60 " implicitplot( sys, x = -10..10, y = -10..10,thicknes s = 2);" }}{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT2D 349 262 262 {PLOTDATA 2 "6&-%'CU RVESG6eo7$7$$!3)3++++++](!#<$!#5\"\"!7$$!33++++++!3(F*$!3'))********** *>(*F*7$7$$!3#*)************z'F*$!3WJLLLLLL&*F*F.7$F47$$!3k*********** **f'F*$!3c)************R*F*7$7$$!3#*)************H'F*$!3G************* >*F*F:7$F@7$$!3L)***********>hF*$!3I)***********z!*F*7$7$$!3A)******** *****fF*$!\"*F-FF7$7$FM$!3A)**************)F*7$$!3z)***********RcF*$!3 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7$$\"3T-+++++?(*F*$\"3)3++++++[\"F*7$7$$\"3=+++++++5!#;$\"3inmmmmmm;F* F\\hl-%'COLOURG6&%$RGBG\"\"\"F-F-F#-%*THICKNESSG6#\"\"#-%+AXESLABELSG6 $%\"xG%\"yG" 1 2 0 1 10 2 2 9 1 4 2 1.000000 45.000000 45.000000 0 0 " Curve 1" "Curve 2" }}}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 83 "_________________________ __________________________________________________________" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 30 "B. Systems with Three Unknowns" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 83 "_______________________________________________________ ____________________________" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 275 "Now, well look at systems of three unknowns. The graph of an equation in three unkno wns is a plane in three dimensions. Geometrically, the system is a set of three planes. Just as before, to solve the system we need to find \+ a point of intersecion where all three planes meet." }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 40 " sys := \{ z = 4, x+y= 10, x-y = 5 \};\n" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%$sysG<%/%\"zG\"\"%/,&%\"xG\"\"\"%\"y GF,\"#5/,&F+F,F-!\"\"\"\"&" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 24 " solve( sys, \{x,y,z\} );\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#<%/ %\"xG#\"#:\"\"#/%\"yG#\"\"&F(/%\"zG\"\"%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 118 " implicitplot3d( sys, x = -10..10, y = -10..10, z=-1 0..10, \n shading = zhue, orientation = [-160,50] );" } }{PARA 13 "" 1 "" {GLPLOT3D 349 262 262 {PLOTDATA 3 "6(-%+ISOSURFACEG6 #X0%)anythingG6\"6\"_[[[[]\\q[ez\"+\"+\"+\"%C024000000000000C024000000 000000C024000000000000C02C000000000000C024000000000000C024000000000000 C01F1C71C71C71C7C0278E38E38E38E4C024000000000000C024000000000000C01638 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